FACULTATEA DE MATEMATICA SI INFORMATICA
Universitatea din Bucuresti
|
FACULTATEA DE MATEMATICA SI INFORMATICA Universitatea din Bucuresti |
|
|
CONTRACT IDEI 1005 nr. 434/1.10.2007 Descriere succinta a proiectului de cercetare Proiectul abordeaza mai multe directii actuale de cercetare din algebra necomutativa: algebre Hopf si algebre quasi-Hopf, coinele, categorii braided monoidale, module ingemanate, functori involutivi, arbori binari. Obiectivele proiectului sunt:1. Obtinerea unor rezultate de clasificare pentru algebre Hopf si algebre quasi-Hopf finit dimensionale. 2. Studiul functorilor tare involutivi pe categorii abstracte si obtinerea unor teoreme generale de tip Moore-Penrose. 3. O teorie a coinelelor in categorii braided monoidale ce admit conuclee, cu aplicatii in teoria structurilor ingemanate. 4. Realizarea unui studiu sistematic al modulelor ingemanate in categorii braided monoidale si descrierea acestora ca si categorii de comodule peste un coinel sau ca si categorii de module peste o algebra monoidala. 5. Unificarea rezultatelor obtinute in ceea ce priveste categoriile de module Hopf peste diverse algebre Hopf sau generalizari ale acestora folosind limbajul si tehnicile categoriilor braided monoidale. 6. Folosind limbajul categoriilor braided monoidale, sa gasim conditii necesare si suficiente pentru care structura de algebra data de un produs smash indus de un braiding local si cea de coalgebra data de un coprodus smash (indusa de asemenea de un braiding local) sa ofere unui anumit obiect o structura de bialgebra si, respective, de algebra Hopf in categorie. 7. O K-teorie pentru coalgebre si algebre Hopf. 8. Abordarea unor probleme de combinatorica privind arborii binari cu ajutorul unor structuri algebrice cuantice. Echipa de cercetare este alcatuita din trei cercetatori cu experienta si doi doctoranzi. Tematica celor doua teze de doctorat se incadreaza in obiectivele acestui proiect. Director de proiect Prof.dr. Constantin Nastasescu, Facultatea de Matematica si Informatica a Universitatii din Bucuresti.Seminarii de lucru
Echipa de cercetare a grantului:
Cercetare sprijinita financiar de acest grant: 1. G. Barad, On a remark of Loday about the associahedron and algebraic K-theory, An.St. Univ. Ovidius Constanta vol.16 (1), 5-18, 2008.2. M. C. Iovanov, C. Nastasescu, J. B. Torrecillas, The Dickson subcategory splitting conjecture for pseudocompact algebras, J. Algebra 320 , 2144-2155, 2008. 3. G. Barad, Finding Eulerian cycle decompositions and the rotation distance between binary trees, Bull. Math. Soc. Sci. Math. Roumanie, Tome 51(99), no 1, 21-38, 2008. 4. S. Dascalescu, Group gradings on diagonal algebras, Arch. Math. 91, No. 3, 212-217 (2008). 5. M. Beattie, D. Bulacu, Braided Hopf algebras obtained from coquasitriangular Hopf algebras, Commun. Math. Phys. 282, 115-160, 2008. 6. F. I. Castano, N. Chifan, C. Nastasescu, Localization on certain Grothendieck categories, Acta Mathematica Sinica, English Series Vol. 25, No. 3, 379-392, 2009. 7. S. Dascalescu, C. Nastasescu, M. Nastasescu, Strongly involutory functors, Commun. Algebra 37, No. 5, 1677-1689, 2009. 8. L. Daus, C. Nastasescu, F. Van Oystaeyen, V-Categories: Applications to Graded Rings, Commun. Algebra 37, No. 9, 3248 - 3258, 2009. 9. M. Beattie, D. Bulacu, On the Antipode of a Co-Frobenius (Co)Quasitriangular Hopf Algebra, Commun. Algebra 37, No. 9, 2981 - 2993, 2009. 10. D. Bulacu, S. Caenepeel, J. B. Torrecillas, Involutory quasi-Hopf algebras, Algebr. Represent. Theory 12, No. 2-5, 257-285, 2009. 11. G. Barad, A nonlinear equation which unify the quantum Yang-Baxter equation and the Pentagonal equation. A Hopf algebra approach, acceptata spre publicare in Bull. Math. Soc. Sci. Math. Roumanie, 2009. In iunie 2008 G. Barad a obtinut titlul de doctor in matematica la U.B. cu teza "Transformari locale de structuri : flipuri triangulare, rotatii de arbori binari si obstructii combinatoriale de sortare", coordonator Prof. C. Nastasescu. Raportari
ACTIUNI, COACTIUNI SI GRADUARI PE ALGEBRE Descriere succinta a proiectului de cercetare Conceptul de graduare isi are originea in teoria polinoamelor si este un instrument important de studiu in teoria reprezentarilor de grupuri, algebra comutativa, geometrie algebrica, comologie, algebre Lie, geometrie diferentiala si fizica teoretica. Cum o G-graduare a unei k-algebre este exact o structura de k[G]-comodul algebra, graduarile sunt cazuri speciale de coactiuni. Proiectul abordeaza, din punct de vedere al graduarii, mai multe directii actuale de cercetare din algebra necomutativa: algebre semisimple, algebre envelopante universale, algebre envelopante cuantice, actiuni si coactiuni pentru algebre de tip Hopf, algebre de (quasi)matrice, algebre de polinoame. Pe scurt, obiectivele stiintifice principale ale proiectului sunt:1.Studiul graduarilor pe algebre semisimple dupa grupuri. 2.Studiul graduarilor pe algebre de matrice dupa semigrupuri. 3.Studiul graduarilor algebrei de polinoame dupa un grup. 4.Obtinerea de graduari dupa un grup pe algebre universale envelopante si pe algebre envelopante cuantice. 5.Un studiu al coactiunilor unor grupuri cuantice pe anumite clase de algebre. 6.Caracterizarea categoriilor definite de actiuni si coactiuni ale unor (co)algebre graduate de tip Hopf ca si categorii de module graduate dupa un grup, peste o algebra graduata de tip produs smash. 7.Initierea unei teorii de tip Hopf-Galois pentru (co)algebre graduate de tip Hopf. 8.Obtinerea de structuri de quasialgebra graduata pe diverse inele de matrice. Director de proiect Prof.dr. Sorin Dascalescu, Facultatea de Matematica si Informatica a Universitatii din Bucuresti.Seminarii de lucru
Echipa de cercetare a grantului:
Cercetare sprijinita financiar de acest grant: 1. D. Bulacu, The weak braided Hopf algebra structure of some Cayley-Dickson algebras, J. Algebra 322 (2009), 2404-2427.2. S. Dascalescu, C. Nastasescu, Coactions on spaces of morphisms, Algebras and Representation Theory 12 (2009), 193-198. 3. D. Bulacu, S. Caenepeel, B. Torrecillas, The braided monoidal structures on a category of vector spaces graded by the Klein group, Proceedings of the Edinburgh Mathematical Society 54(3) (2011), 613-641. 4. F. Castano Iglesias, C. Nastasescu, J. Vercruysse, Quasi-Frobenius functors. Applications, Comm. Algebra 38(2010), 3057-3077. 5. D. Bulacu, A Clifford algebra is a weak Hopf algebra in a suitable symmetric monoidal category, J. Algebra 332(1)(2011), 244-284. 6. S. Dascalescu, C. Nastasescu, A. Tudorache, A note on regular objects in Grothendieck categories, acceptata pentru publicare in Arabian J. Science and Engineering. 7. D. Bulacu, S. Caenepeel, Algebras graded by discrete Doi-Hopf data and the Drinfeld double of a Hopf group coalgebra, acceptata la Algebras and Representation Theory. 8. L. Daus, C. Nastasescu, M. Nastasescu, Von Neumann regularity of smash products associated with G-set gradings, acceptata la J. Algebra. 9. C. Boboc, S. Dascalescu, L. Van Wyk, Isomorphisms between Morita context rings, acceptata la Linear and Multilinear Algebra. 10. F. Castano Iglesias, C. Nastasescu, L. Nastasescu, Locally stable Grothendieck categories. Applications, acceptata la Applied Categorical Structures. 11. C. Buruiana, Abelian finite group gradings on the skew polynomial ring k[X][Y,\phi], acceptata pentru publicare in U.P.B. Sci. Bull., Ser. A. 12. S. Dascalescu, C. Nastasescu, G. Velicu, Balanced bilinear forms and finiteness properties for incidence coalgebras over a field, Rev. Union Mat. Argentina 51 (2010), 13-20. 13. D. Bulacu, S. Caenepeel, A monoidal structure on the category of relative Hopf modules, acceptata pentru publicare in Journal of Algebra and its applications. 14. S. Dascalescu, M. Iovanov, C. Nastasescu, Path subcoalgebras, subcoalgebras of incidence coalgebras, finiteness properties and quantum groups, trimisa spre publicare. 15. C. Buruiana, Group gradings on polynomial algebras, trimisa spre publicare. 16. S. Dascalescu, C. Nastasescu, B. Toader, Doi-Hopf modules associated to comodule coalgebras, trimisa spre publicare la Communications in Algebra. 17. S. Crivei, C. Nastasescu, L. Nastasescu, A generalization of the Mitchell lemma. The Ulmer theorem and the Gabriel-Popescu theorem revisited, trimisa spre publicare la Journal of Pure and Applied Algebra. Teze de doctorat 1. A. Tudorache, Obiecte relativ regulate in categorii abeliene. Aplicatii la inele graduate si coalgebre, Teza de doctorat, sustinuta in martie 2010.2. C. Buruiana, Actiuni si coactiuni pe algebre. Graduari, Teza de doctorat, sustinuta in septembrie 2011 Workshop "Actiuni, coactiuni si graduari pe algebre", organizat pe data de 28.11.2011. Au fost sustinute urmatoarele prelegeri:- Module Doi-Hopf asociate comodul coalgebrelor; - Structuri braided monoidale pe anumite spatii vectoriale graduate; - Subcoalgebre ale coalgebrelor de incidenta; - Graduari pe inele de polinoame (strambe). Raportari
|
2002 - 2015 -- Facultatea de Matematica si Informatica, Universitatea din Bucuresti
Str. Academiei nr. 14, sector 1, C.P. 010014, Bucuresti, Romania
Tel: (4-021) 314 2863, Fax: (4-021) 315 6990, secretariat 
fmi.unibuc.ro