ALGEBRE HOPF, GRUPURI CUANTICE, REPREZENTARI SI CATEGORII TENSORIALE

CONTRACT IDEI 1005 nr. 434/1.10.2007

Descriere succinta a proiectului de cercetare

Proiectul abordeaza mai multe directii actuale de cercetare din algebra necomutativa: algebre Hopf si algebre quasi-Hopf, coinele, categorii braided monoidale, module ingemanate, functori involutivi, arbori binari. Obiectivele proiectului sunt:
1. Obtinerea unor rezultate de clasificare pentru algebre Hopf si algebre quasi-Hopf finit dimensionale.
2. Studiul functorilor tare involutivi pe categorii abstracte si obtinerea unor teoreme generale de tip Moore-Penrose.
3. O teorie a coinelelor in categorii braided monoidale ce admit conuclee, cu aplicatii in teoria structurilor ingemanate.
4. Realizarea unui studiu sistematic al modulelor ingemanate in categorii braided monoidale si descrierea acestora ca si categorii de comodule peste un coinel sau ca si categorii de module peste o algebra monoidala.
5. Unificarea rezultatelor obtinute in ceea ce priveste categoriile de module Hopf peste diverse algebre Hopf sau generalizari ale acestora folosind limbajul si tehnicile categoriilor braided monoidale.
6. Folosind limbajul categoriilor braided monoidale, sa gasim conditii necesare si suficiente pentru care structura de algebra data de un produs smash indus de un braiding local si cea de coalgebra data de un coprodus smash (indusa de asemenea de un braiding local) sa ofere unui anumit obiect o structura de bialgebra si, respective, de algebra Hopf in categorie.
7. O K-teorie pentru coalgebre si algebre Hopf.
8. Abordarea unor probleme de combinatorica privind arborii binari cu ajutorul unor structuri algebrice cuantice.

Echipa de cercetare este alcatuita din trei cercetatori cu experienta si doi doctoranzi.
Tematica celor doua teze de doctorat se incadreaza in obiectivele acestui proiect.

Director de proiect

Prof.dr. Constantin Nastasescu, Facultatea de Matematica si Informatica a Universitatii din Bucuresti.

Seminarii de lucru

Data	Titlul seminarului
9.10.2007	Clasificarea algebrelor Hopf finit dimensionale
12.11.2007	Studiul functorilor involutivi
10.12.2007	Conceptului de coinel intr-o categorie monoidala
20.02.2008	Studiul modulelor ingemanate cu ajutorul C-categoriilor
21.04.2008	Clasificarea algebrelor Hopf punctuate
22.05.2008	Deformari ale algebrelor graduate
25.09.2008	Unificarea categoriilor de module Hopf definite peste diferite tipuri de algebra Hopf generalizate
12.11.2008	Studiul unor ecuatii neliniare
19.12.2008	Studiul coactiunilor pe spatii de morfisme
04.02.2009	Studiul algebrelor Hopf co-Frobenius
30.03.2009	Algebre Hopf incrucisate in categorii braided
19.06.2009	Coactiuni de algebre Hopf
24.09.2009	Algebre Hopf de dimensiune finita

Echipa de cercetare a grantului:

Cercetare sprijinita financiar de acest grant:

1. G. Barad, On a remark of Loday about the associahedron and algebraic K-theory, An.St. Univ. Ovidius Constanta vol.16 (1), 5-18, 2008.
2. M. C. Iovanov, C. Nastasescu, J. B. Torrecillas, The Dickson subcategory splitting conjecture for pseudocompact algebras, J. Algebra 320 , 2144-2155, 2008.
3. G. Barad, Finding Eulerian cycle decompositions and the rotation distance between binary trees, Bull. Math. Soc. Sci. Math. Roumanie, Tome 51(99), no 1, 21-38, 2008.
4. S. Dascalescu, Group gradings on diagonal algebras, Arch. Math. 91, No. 3, 212-217 (2008).
5. M. Beattie, D. Bulacu, Braided Hopf algebras obtained from coquasitriangular Hopf algebras, Commun. Math. Phys. 282, 115-160, 2008.
6. F. I. Castano, N. Chifan, C. Nastasescu, Localization on certain Grothendieck categories, Acta Mathematica Sinica, English Series Vol. 25, No. 3, 379-392, 2009.
7. S. Dascalescu, C. Nastasescu, M. Nastasescu, Strongly involutory functors, Commun. Algebra 37, No. 5, 1677-1689, 2009.
8. L. Daus, C. Nastasescu, F. Van Oystaeyen, V-Categories: Applications to Graded Rings, Commun. Algebra 37, No. 9, 3248 - 3258, 2009.
9. M. Beattie, D. Bulacu, On the Antipode of a Co-Frobenius (Co)Quasitriangular Hopf Algebra, Commun. Algebra 37, No. 9, 2981 - 2993, 2009.
10. D. Bulacu, S. Caenepeel, J. B. Torrecillas, Involutory quasi-Hopf algebras, Algebr. Represent. Theory 12, No. 2-5, 257-285, 2009.
11. G. Barad, A nonlinear equation which unify the quantum Yang-Baxter equation and the Pentagonal equation. A Hopf algebra approach, acceptata spre publicare in Bull. Math. Soc. Sci. Math. Roumanie, 2009.

In iunie 2008 G. Barad a obtinut titlul de doctor in matematica la U.B. cu teza "Transformari locale de structuri : flipuri triangulare, rotatii de arbori binari si obstructii combinatoriale de sortare", coordonator Prof. C. Nastasescu.

Raportari

Evaluari anuale: 2007, 2008, 2009, 2010
Sinteza lucrarii: 2007, 2008, 2009, 2010
Monitorizare 06.05.2010

CNCSIS TE cod 45, contract nr.88/02.08.2010 finantat de UEFISCDI (CNCS), program PNII Resurse Umane 2007-2013

English version:

Descriere succinta a proiectului de cercetare

Studiem cateva probleme de interes curent in teoria algebrelor hopf, legate de produse incrucisate, algebre hopf punctate, si teoria reprezentarii algebrelor hopf si generalizari. Vizam de asemenea sa extindem si sa studiem metode categoricale in algebre hopf, cum ar fi categorii monoidale, braided si tensoriale, si sa examinam cateva probleme generale categoricale legate de aceastea.

Director de proiect

Asistent Dr. Miodrag C Iovanov, Facultatea de Matematica si Informatica a Universitatii din Bucuresti.

Echipa de cercetare a grantului:

Asistent Dr. Miodrag C Iovanov
CSIII Sebastian Burciu
Lector Dr. Adriana Balan (Steleanu)
drd. Ana Agore (on leave from UB)

Cercetare sprijinita financiar de acest grant:

Articole:

M.C.Iovanov, S. Raianu, The Bijectivity of the Antipode Revisited", acceptata spre publicare, Comm. Algebra (special issue); Arxiv
S. Burciu, Normal Coideal Subalgebras of Semisimple Hopf Algebras, AGMP-6 Proceedings, Journal of Physics - Conference Series, acceptat 2011.
A.Agore, G.Militaru, Unified products and split extensions of Hopf algebras, 15 pag, acceptat 2012, va aparea in AMS Contemporary Math.
M.C.Iovanov, Generalized Frobenius Algebras and Hopf Algebras, 33 pagini, acceptat spre publicare 2012, Canadian Journal of Mathematics.
http://arxiv.org/abs/0803.0775
http://cms.math.ca/10.4153/CJM-2012-060-7
M.C.Iovanov, FSZ-groups and Frobenius-Schur Indicators of Quantum Double, 19 pag, trimis spre publicare revista ISI, preprint arxiv:
http://arxiv.org/abs/1208.4153
M.C.Iovanov, Serial Categories, Quantum Groups and the Pure Semisimplicity Conjecture, preprint 34 pp.

Prezentari la conferinte:

A.Agore, participare la conferinta Hopf Algebras and Tensor Categories, Almeria, Spania, Iulie 2011, cu prezentare “Produse bicrossed pentru algebre Hopf”.
Adriana Balan, participare la conferinta Category Theory, Algebra and Geometry, Louvain-la- Neuve, Belgia, Mai 2011.
Adriana Balan, participare la conferinta Hopf Algebras and Tensor Categories, Almeria, Spania, Iulie 2011.
Sebastian Burciu, participare la conferinta Quantum Theory and Symmetry 7, Praga, Czech Republik, August 7-13 2011, cu prezentarea ”Kernels of representations of representations of semisimple Hopf algebras”. Aici a avut porilejul sa intalneasca numerosi matematicieni si fizicieni specialisti in grupuri quantice.
M.C.Iovanov, participare la conferinta AMS Joint Meetings, New Orleans, SUA, Ianuarie 2011, cu prezentare “Hopf algebras from graphs”.
M.C.Iovanov, participare la conferinta Hopf Algebras and Tensor Categories, Almeria, Spania, Iulie 2011, cu prezentare “Path and Incidence co-algebras, Frobenius properties and a class of Hopf algebras”.
M.C.Iovanov, participare la conferinta Western Section Meeting Fall 2011, Salt Lake City, USA, Octombrie 2011, cu prezentare “On the integrality of the Frobenius-Schur indicators of Tensor Categories”.
Sebastian Burciu, participare la conferinta “Algebra Geometry Mathematical Physics”, Brno Czech Republic, September 12-14, 2012 cu prezentare ”On the irreducible representations of generalized quantum doubles”.
M.C.Iovanov, participare la conferinta internationala “Maurice Auslander Distinguised Lectures and International Conference ”, Aprilie 24 – Mai 1, 2012, cu prezentare.
A.Agore, participare la conferinta internationala “AMS-SSMR Joint Inernational Meetings, Alba Iulia, 26-30 Iunie 2013”, cu prezentare.
M.C.Iovanov, organizator al unei sectiuni speciale “Hopf algebras, coalgebras, and their categories of representations”, in cadrul “AMS-SSMR Joint Inernational Meetings, Alba Iulia, 26-30 Iunie 2013”.
M.C.Iovanov, participare la conferinta “Conerence of the Americas”, Guanajuato, Mexic, 5-9 August 2013, cu prezentare.