Descriere succinta a proiectului de cercetare

Conceptul de graduare isi are originea in teoria polinoamelor si este un instrument important de studiu in teoria reprezentarilor de grupuri, algebra comutativa, geometrie algebrica, comologie, algebre Lie, geometrie diferentiala si fizica teoretica. Cum o G-graduare a unei k-algebre este exact o structura de k[G]-comodul algebra, graduarile sunt cazuri speciale de coactiuni. Proiectul abordeaza, din punct de vedere al graduarii, mai multe directii actuale de cercetare din algebra necomutativa: algebre semisimple, algebre envelopante universale, algebre envelopante cuantice, actiuni si coactiuni pentru algebre de tip Hopf, algebre de (quasi)matrice, algebre de polinoame. Pe scurt, obiectivele stiintifice principale ale proiectului sunt:
1.Studiul graduarilor pe algebre semisimple dupa grupuri.
2.Studiul graduarilor pe algebre de matrice dupa semigrupuri.
3.Studiul graduarilor algebrei de polinoame dupa un grup.
4.Obtinerea de graduari dupa un grup pe algebre universale envelopante si pe algebre envelopante cuantice.
5.Un studiu al coactiunilor unor grupuri cuantice pe anumite clase de algebre.
6.Caracterizarea categoriilor definite de actiuni si coactiuni ale unor (co)algebre graduate de tip Hopf ca si categorii de module graduate dupa un grup, peste o algebra graduata de tip produs smash.
7.Initierea unei teorii de tip Hopf-Galois pentru (co)algebre graduate de tip Hopf.
8.Obtinerea de structuri de quasialgebra graduata pe diverse inele de matrice.

Director de proiect

Prof.dr. Sorin Dascalescu, Facultatea de Matematica si Informatica a Universitatii din Bucuresti.

Cercetare sprijinita financiar de acest grant:

1. D. Bulacu, The weak braided Hopf algebra structure of some Cayley-Dickson algebras, J. Algebra 322 (2009), 2404-2427.
2. S. Dascalescu, C. Nastasescu, Coactions on spaces of morphisms, Algebras and Representation Theory 12 (2009), 193-198.
3. D. Bulacu, S. Caenepeel, B. Torrecillas, The braided monoidal structures on a category of vector spaces graded by the Klein group, Proceedings of the Edinburgh Mathematical Society 54(3) (2011), 613-641.
4. F. Castano Iglesias, C. Nastasescu, J. Vercruysse, Quasi-Frobenius functors. Applications, Comm. Algebra 38(2010), 3057-3077.
5. D. Bulacu, A Clifford algebra is a weak Hopf algebra in a suitable symmetric monoidal category, J. Algebra 332(1)(2011), 244-284.
6. S. Dascalescu, C. Nastasescu, A. Tudorache, A note on regular objects in Grothendieck categories, acceptata pentru publicare in Arabian J. Science and Engineering.
7. D. Bulacu, S. Caenepeel, Algebras graded by discrete Doi-Hopf data and the Drinfeld double of a Hopf group coalgebra, acceptata la Algebras and Representation Theory.
8. L. Daus, C. Nastasescu, M. Nastasescu, Von Neumann regularity of smash products associated with G-set gradings, acceptata la J. Algebra.
9. C. Boboc, S. Dascalescu, L. Van Wyk, Isomorphisms between Morita context rings, acceptata la Linear and Multilinear Algebra.
10. F. Castano Iglesias, C. Nastasescu, L. Nastasescu, Locally stable Grothendieck categories. Applications, acceptata la Applied Categorical Structures.
11. C. Buruiana, Abelian finite group gradings on the skew polynomial ring k[X][Y,\phi], acceptata pentru publicare in U.P.B. Sci. Bull., Ser. A.
12. S. Dascalescu, C. Nastasescu, G. Velicu, Balanced bilinear forms and finiteness properties for incidence coalgebras over a field, Rev. Union Mat. Argentina 51 (2010), 13-20.
13. D. Bulacu, S. Caenepeel, A monoidal structure on the category of relative Hopf modules, acceptata pentru publicare in Journal of Algebra and its applications.
14. S. Dascalescu, M. Iovanov, C. Nastasescu, Path subcoalgebras, subcoalgebras of incidence coalgebras, finiteness properties and quantum groups, trimisa spre publicare.
15. C. Buruiana, Group gradings on polynomial algebras, trimisa spre publicare.
16. S. Dascalescu, C. Nastasescu, B. Toader, Doi-Hopf modules associated to comodule coalgebras, trimisa spre publicare la Communications in Algebra.
17. S. Crivei, C. Nastasescu, L. Nastasescu, A generalization of the Mitchell lemma. The Ulmer theorem and the Gabriel-Popescu theorem revisited, trimisa spre publicare la Journal of Pure and Applied Algebra.

Teze de doctorat

1. A. Tudorache, Obiecte relativ regulate in categorii abeliene. Aplicatii la inele graduate si coalgebre, Teza de doctorat, sustinuta in martie 2010.
2. C. Buruiana, Actiuni si coactiuni pe algebre. Graduari, Teza de doctorat, sustinuta in septembrie 2011

Workshop

"Actiuni, coactiuni si graduari pe algebre", organizat pe data de 28.11.2011. Au fost sustinute urmatoarele prelegeri:
  - Module Doi-Hopf asociate comodul coalgebrelor;
  - Structuri braided monoidale pe anumite spatii vectoriale graduate;
  - Subcoalgebre ale coalgebrelor de incidenta;
  - Graduari pe inele de polinoame (strambe).

Raportari

• Evaluari anuale: 2009, 2010 (se va adauga)
• Sinteza lucrarii: 2009, 2010
• Monitorizare: 02.12.2010