English Version

ACTIUNI, COACTIUNI SI GRADUARI PE ALGEBRE

COD IDEI 1904, contract nr. 479/13.01.2009

Descriere succinta a proiectului de cercetare

Conceptul de graduare isi are originea in teoria polinoamelor si este un instrument important de studiu in teoria reprezentarilor de grupuri, algebra comutativa, geometrie algebrica, comologie, algebre Lie, geometrie diferentiala si fizica teoretica. Cum o G-graduare a unei k-algebre este exact o structura de k[G]-comodul algebra, graduarile sunt cazuri speciale de coactiuni. Proiectul abordeaza, din punct de vedere al graduarii, mai multe directii actuale de cercetare din algebra necomutativa: algebre semisimple, algebre envelopante universale, algebre envelopante cuantice, actiuni si coactiuni pentru algebre de tip Hopf, algebre de (quasi)matrice, algebre de polinoame. Pe scurt, obiectivele stiintifice principale ale proiectului sunt:
1.Studiul graduarilor pe algebre semisimple dupa grupuri.
2.Studiul graduarilor pe algebre de matrice dupa semigrupuri.
3.Studiul graduarilor algebrei de polinoame dupa un grup.
4.Obtinerea de graduari dupa un grup pe algebre universale envelopante si pe algebre envelopante cuantice.
5.Un studiu al coactiunilor unor grupuri cuantice pe anumite clase de algebre.
6.Caracterizarea categoriilor definite de actiuni si coactiuni ale unor (co)algebre graduate de tip Hopf ca si categorii de module graduate dupa un grup, peste o algebra graduata de tip produs smash.
7.Initierea unei teorii de tip Hopf-Galois pentru (co)algebre graduate de tip Hopf.
8.Obtinerea de structuri de quasialgebra graduata pe diverse inele de matrice.

Director de proiect

Prof.dr. Sorin Dascalescu, Facultatea de Matematica si Informatica a Universitatii din Bucuresti.

Seminarii de lucru

 Data  Titlul seminarului
 29.06.2009  Graduari dupa grupuri pe algebre semisimple
 03.09.2009  Actiuni si coactiuni de algebre de tip Hopf si categorii de module graduate induse de acestea
 12.10.2009  Graduari dupa semigrupuri pe algebre de matrice
 14.04.2010  Graduari pe algebra de polinoame
 23.06.2010  Graduari pe diverse algebre Lie
 06.10.2010  Problema generatorilor blanzi
 10.11.2010  Grupul automorfismelor lui g+, pentru g algebra Lie simpla complexa
 04.03.2011  Teorie Hopf-Galois 1
 18.03.2011  Teorie Hopf-Galois 2
 12.04.2011  Coactiuni ale grupurilor cuantice pe anumite clase de algebre 1
 26.04.2011  Coactiuni ale grupurilor cuantice pe anumite clase de algebre 1
 11.05.2011  1 Contexte Morita 1
 25.05.2011  Contexte Morita 2
 07.10.2011  Algebre de incidenta 1
 14.10.2011  Algebre de incidenta 2
 21.10.2011  Coalgebre de incidenta 1
 28.10.2011  Coalgebre de incidenta 2
 04.11.2011  (Co)algebre graduate de tip Cayley-Dickson 1
 11.11.2011  (Co)algebre graduate de tip Cayley-Dickson 2
 18.11.2011  Graduari pe (Co)algebre Clifford 1
 25.11.2011  Graduari pe (Co)algebre Clifford 2

Echipa de cercetare a grantului:

Cercetare sprijinita financiar de acest grant:

1. D. Bulacu, The weak braided Hopf algebra structure of some Cayley-Dickson algebras, J. Algebra 322 (2009), 2404-2427.
2. S. Dascalescu, C. Nastasescu, Coactions on spaces of morphisms, Algebras and Representation Theory 12 (2009), 193-198.
3. D. Bulacu, S. Caenepeel, B. Torrecillas, The braided monoidal structures on a category of vector spaces graded by the Klein group, Proceedings of the Edinburgh Mathematical Society 54(3) (2011), 613-641.
4. F. Castano Iglesias, C. Nastasescu, J. Vercruysse, Quasi-Frobenius functors. Applications, Comm. Algebra 38(2010), 3057-3077.
5. D. Bulacu, A Clifford algebra is a weak Hopf algebra in a suitable symmetric monoidal category, J. Algebra 332(1)(2011), 244-284.
6. S. Dascalescu, C. Nastasescu, A. Tudorache, A note on regular objects in Grothendieck categories, acceptata pentru publicare in Arabian J. Science and Engineering.
7. D. Bulacu, S. Caenepeel, Algebras graded by discrete Doi-Hopf data and the Drinfeld double of a Hopf group coalgebra, acceptata la Algebras and Representation Theory.
8. L. Daus, C. Nastasescu, M. Nastasescu, Von Neumann regularity of smash products associated with G-set gradings, acceptata la J. Algebra.
9. C. Boboc, S. Dascalescu, L. Van Wyk, Isomorphisms between Morita context rings, acceptata la Linear and Multilinear Algebra.
10. F. Castano Iglesias, C. Nastasescu, L. Nastasescu, Locally stable Grothendieck categories. Applications, acceptata la Applied Categorical Structures.
11. C. Buruiana, Abelian finite group gradings on the skew polynomial ring k[X][Y,\phi], acceptata pentru publicare in U.P.B. Sci. Bull., Ser. A.
12. S. Dascalescu, C. Nastasescu, G. Velicu, Balanced bilinear forms and finiteness properties for incidence coalgebras over a field, Rev. Union Mat. Argentina 51 (2010), 13-20.
13. D. Bulacu, S. Caenepeel, A monoidal structure on the category of relative Hopf modules, acceptata pentru publicare in Journal of Algebra and its applications.
14. S. Dascalescu, M. Iovanov, C. Nastasescu, Path subcoalgebras, subcoalgebras of incidence coalgebras, finiteness properties and quantum groups, trimisa spre publicare.
15. C. Buruiana, Group gradings on polynomial algebras, trimisa spre publicare.
16. S. Dascalescu, C. Nastasescu, B. Toader, Doi-Hopf modules associated to comodule coalgebras, trimisa spre publicare la Communications in Algebra.
17. S. Crivei, C. Nastasescu, L. Nastasescu, A generalization of the Mitchell lemma. The Ulmer theorem and the Gabriel-Popescu theorem revisited, trimisa spre publicare la Journal of Pure and Applied Algebra.

Teze de doctorat

1. A. Tudorache, Obiecte relativ regulate in categorii abeliene. Aplicatii la inele graduate si coalgebre, Teza de doctorat, sustinuta in martie 2010.
2. C. Buruiana, Actiuni si coactiuni pe algebre. Graduari, Teza de doctorat, sustinuta in septembrie 2011

Workshop

"Actiuni, coactiuni si graduari pe algebre", organizat pe data de 28.11.2011. Au fost sustinute urmatoarele prelegeri:
  - Module Doi-Hopf asociate comodul coalgebrelor;
  - Structuri braided monoidale pe anumite spatii vectoriale graduate;
  - Subcoalgebre ale coalgebrelor de incidenta;
  - Graduari pe inele de polinoame (strambe).

Raportari




Lect.dr. Bulacu Daniel

  


Data si locul nasterii: 3 ianuarie 1973, Valenii de Munte, judetul Prahova.

Educatia: A absolvit Facultatea de Matematica, sectia matematica-cercetare a Universitatii Bucuresti in 1996.
Teza de doctorat: A sustinut doctoratul cu teza: "Noi rezultate in teoria inelelor graduate si a algebrelor Hopf" in anul 2000 la Universitatea din Bucuresti.
Pozitii academice: A fost preparator in perioada 1998-2000, asistent 2000-2002, iar din 2002 in prezent este Lector la Catedra de Algebra.
Domenii de interes stiintific: Teoria grupurilor, Inele si module graduate, Algebre Hopf, Teoria categoriilor, Algebre Lie, Grupuri cuantice.

Articole stiintifice

  1. Modules Graded by G-Sets. Duality and Finiteness Conditions, J. Algebra 195(1997), nr.2, 624-633 (cu S.Dascalescu si L.Grünenfelder).
  2. A Generalization of the Quasi-Hopf Algebra Dω(G), Comm. Algebra, 26(1998), nr.12, 4125-4141 (cu F.Panaite).
  3. Injective Modules Graded by G-Sets, Comm. Algebra, 27(1999), nr.7, 3537-3543.
  4. On the antipode of semi-Hopf algebras and braided semi-Hopf algebras, Rev. Roumaine Math. Pures Appl, 44(1999), nr.3, 329-340.
  5. Quantum traces and quantum dimension for quasi-Hopf algebras, Comm. Algebra, 27(1999), nr.12, 6103-6122 (cu F.Panaite si F.V.Oystaeyen).
  6. Quasi-Hopf algebra actions and smash product, Comm. Algebra, 28(2000), nr.2, 631-651 (cu F.Panaite si F.V.Oystaeyen).
  7. Relative Hopf modules for (dual) quasi-Hopf algebras, J. Algebra, 229(2000), nr.2, 632-659 (cu E.Nauwelaerts).
  8. Radford's biproduct for quasi-Hopf algebras and bosonization, J.Pure Appl. Algebra, 174(2002), nr.1, 1-42 (cu E.Nauwelaerts).
  9. Dual Drinfel'd double by diagonal crossed coproduct, Rev. Roum. Math. Pures Appl., 47(2002), nr.3, 271-294 (cu B.Chirita).
  10. Dual quasi-Hopf algebra coactions, smash coproducts and relative Hopf modules, Rev. Roum. Math. Pures Appl., 47(2002), nr.4, 415-443 (cu E.Nauwelaerts).
  11. Quasitriangular and ribbon quasi-Hopf algebras, Comm.Algebra, 31(2003), nr.2, 657-672.(cu E.Nauwelaerts)
  12. The quantum double for quasitriangular quasi-Hopf algebras, Comm.Algebra, 31(2003), nr.3, 1403-1425 (cu S.Caenepeel)
  13. Integrals for (dual) quasi-Hopf algebras. Applications, J.Algebra, 266(2003), nr.2, 552-583 (cu S.Caenepeel)
  14. Two-sided two-cosided Hopf modules and Doi-Hopf modules for quasi-Hopf algebras, J.Algebra, 270(2003), nr.1, 55-95 (cu S.Caenepeel)
  15. Factorizable quasi-Hopf algebras, applications, J.Pure Appl. Algebra, 194(2004), nr.1-2, 39-84 (cu B.Torrecillas)
  16. More properties of Yetter-Drinfeld modules over quasi-Hopf algebras. Hopf algebras in noncommutative geometry and physics, 89-112, Lecture Notes in Pure and Appl. Math., 239, Dekker, New York, 2005 (cu S.Caenepeel, Fl.Panaite)
  17. Yetter-Drinfeld categories for quasi-Hopf algebras, Comm. Algebra, 34(2006), nr.1, 1-35 (cu S.Caenepeel, Fl.Panaite)
  18. Generalized diagonal crossed products and smash products for quasi-Hopf algebras. Applications. Comm.Math.Phys., 266(2006), nr.2, 355-399 (cu Fl.Panaite, F.Van Oystaeyen)
  19. Doi-Hopf modules and Yetter-Drinfeld modules for quasi-Hopf algebras, Comm.Algebra, 34(2006), nr.9, 3413-3449 (cu S.Caenepeel, B.Torrecillas)
  20. Two-sided two-cosided Hopf modules and Yetter-Drinfeld modules for quasi-Hopf algebras, Appl.Categ.Structures, 14(2006), nr.5-6, 503-530 (cu B.Torrecillas)
  21. Radford's S4 formula for co-Frobenius Hopf algebras, J.Algebra, 307(2007), nr.1, 330-342 (cu M.Beattie, B.Torrecillas)



Actualizat: 12 noiembrie 2007



2002 - 2015 -- Facultatea de Matematica si Informatica, Universitatea din Bucuresti
Str. Academiei nr. 14, sector 1, C.P. 010014, Bucuresti, Romania
Tel: (4-021) 314 2863, Fax: (4-021) 315 6990, secretariat fmi.unibuc.ro