Probleme recente in teoria subvarietatilor

Tehnici statistice de Data Mining pentru
"Software bazat pe metode avansate de decizie pentru o agricultura durabila"

Echipa de cercetare a FMI este formata din:

Prof.dr. Denis Enachescu (coordonator de tema)
Lect.dr. Marius Popescu
Lect.dr. Florentina Suter

Tema face parte din Programul National de Cercetare de Excelenta (CEEX) Modulul I - Proiecte de cercetare-dezvoltare complexe.

Proiectul este coordonat de Institutul National de Cercetare-Dezvoltare in Informatica (ICI), care mai colaboreaza, in afara de Universitatea din Bucuresti, Facultatea de Matematica si Informatica - FMI, cu Institutul de Statistica Matematica si Matematica Aplicata "Gheorghe Mihoc-Caius Iacob" - ISMMA; Institutul National de Cercetare-Dezvoltare pentru Pedologie, Agrochimie si Protectia Mediului - ICPA Bucuresti; Institutul de Cercetare-Dezvoltare pentru Economie Agrara - ICDEA si Institutul de Cercetare Dezvoltare Agricola - I.C.D.A. Fundulea.

Tema de cercetare se desfasoara pe baza de contract cu ICI, pe perioada octombrie 2005 - septembrie 2008.

Obiectivul principal al proiectului este sa proiecteze si elaboreze un set de modele si software-ul corespunzator de asistarea deciziei pentru o agricultura durabila.

Echipa FMI are sarcina, printre altele, de a adecva, selecta, elabora tehnici statistice de Data Mining si a programa algoritmii aferenti pentru aplicarea la:

managementul plantelor parazite in cadrul agriculturii durabile;
selectia genetica in ameliorarea plantelor;
modelarea caracterelor de calitate si variabilitatea lor genetica la grau;
validarea metodelor de cromatografie in strat subtire pentru determinarea reziduurilor de pesticide;
dezvoltarea strategiilor de folosire a datelor prin satelit in sprijinul decizional in agricultura secolului 21;
elaborarea tehnologiilor avansate in studiul apei si impactul stresului acid asupra principalelor culturi in Romania;
dezvoltarea unei banci de date centralizate la nivel european pentru specialistii de consultanta in agricultura ecologica.

Titlul proiectului: PROBLEME RECENTE IN TEORIA SUBVARIETATILOR

Tipul proiectului: Proiecte de cercetare pentru tineri cercetatori

Echipa de cercetare a FMI este formata din:

Director de proiect:
Asist.dr. Adela Mihai

Assist.prof.dr. Bogdan Suceava ()
Prep.drd. Valentin Ghisoiu
Drd. Simona Decu ()

Tema face parte din Programul National de Cercetare de Excelenta (CEEX 2005) Modulul II - Proiecte de Dezvoltare a Resurselor Umane pentru Cercetare.

Teoria invariantilor Chen a fost initiata de B.-Y. Chen in 1993. Prima inegalitate a lui Chen furnizeaza o noua conditie necesara ca o varietate riemanniana sa admita o imersie minimala intr-un spatiu euclidian. Ulterior, el a introdus "Δ"-invariantii, cunoscuti azi ca invariantii Chen si a demonstrat inegalitati optime pentru acestia (invarianti intrinseci) in functie de principalul invariant extrinsec (curbura medie).

Mai tarziu s-au obtinut inegalitati de tip Chen si pentru alti invarianti intrinseci, de exemplu: curbura scalara, curbura Ricci, etc.. Aceasta teorie a cunoscut o larga dezvoltare in Belgia, Brazilia, Franta, Japonia, Polonia, Romania, SUA, etc..

Ne propunem sa gasim noi aplicatii ale inegalitatilor lui Chen, in particular obstructii topologice si diferentiale la diverse clase de subvarietati in forme spatiale complexe si respectiv Sasaki.

De asemenea vom construi invarianti specifici pentru anumite clase de spatii Riemann, vom obtine estimari optime ale acestora in functie de curbura medie si vom investiga cazul de egalitate.

In particular, vom continua studiul produselor warped in forme spatiale reale si complexe si avem in vedere demonstrarea de inegalitati optime intre invarianti intrinseci (ca de exemplu functia warping) si invarianti extrinseci.

Pentru ca studiul subvarietatilor puternic minimale in forme spatiale complexe sa fie complet, este important sa furnizam noi exemple de hipersuprafete complexe ce satisfac global conditia de minimalitate puternica. In prezent nu exista nici un articol dedicat acestui concept in generalitatea sa. Constructia unor astfel de hipersuprafete de dimensiune mai mare sau egala cu 3 este un alt obiectiv al acestui proiect.